近日，人工微结构和介观物理国家重点实验室“极端光学创新研究团队”何琼毅教授、项玉特聘副研究员与合作者提出了基于神经网络的连续变量纠缠检测新方案。该方案基于深度学习算法，仅利用实验中平衡零拍探测获取的关联图像，可以对连续变量编码的任意双模量子态的纠缠特性进行准确检测，相关研究成果以“基于神经网络与关联图像识别的连续变量纠缠检测”（Correlation-Pattern-Based Continuous Variable Entanglement Detection through Neural Networks）为题，于2024年5月29日发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

量子纠缠作为区别于经典物理的显著特征，在量子通信、量子计算与量子精密测量等诸多领域都发挥着至关重要的作用。想要充分利用这种资源，一个首要的问题就是能否准确地区分出具有纠缠特性的量子态，也就是发展在实验中可行的纠缠检测方法。然而，在连续变量编码的非高斯量子体系中，该问题则显得尤为棘手。这些量子态在数学上由无限维的希尔伯特空间描述，传统的依赖量子态层析技术重构密度矩阵的方法难度极大；同时，非高斯态的高阶关联特性难以被常用于检测高斯态纠缠的协方差矩阵方法充分地反映，需要测量物理量的更高阶矩从而增加了实验难度。因此，如何从有限的实验测量数据中高效地提取纠缠信息，实现对连续变量非高斯量子态纠缠的精确检测，是当前研究的关键挑战。

近年来，机器学习领域的迅速发展为解决该类问题提供了新的工具。在本工作中，研究团队与合作者提出了基于神经网络的连续变量纠缠检测新方案，基于神经网络强大的图像识别与数据分析能力，巧妙地利用实验上易于获取的关联图像，实现了对连续变量纠缠的高效且精准的识别。该方法不仅适用于任意的高斯态，还兼容实验中可制备的各类双模非高斯量子态，展示了广泛的适用性。神经网络的引入避免了繁琐且耗时的量子态层析过程，直接建立起量子态的关联图像与纠缠特性之间的联系。

图1. 神经网络训练过程示意图。包含量子态纠缠特性的关联图像（Correlation patterns）与量子态纠缠判据计算结果（Entanglement labels）作为“特征-标签”对，被同时注入神经网络进行训练。神经网络内部参数通过多次反向传播（Backpropagation）迭代更新，最终建立起从关联图像到纠缠结果的映射关系。

为实现这一目标，首先需要模拟生成大量的随机量子态的密度矩阵，并计算得到其测量统计数据构成的关联图像与纠缠特性的结果，之后将两者同时注入至神经网络进行数据训练。如图1所示，一个双模量子态在四个方向上的测量统计数据被离散化为四幅关联图像，这些关联图像中隐含着量子态的纠缠特性，充当着训练数据中的“特征”量；另一方面，基于部分正定转置判据与一阶、二阶量子Fisher信息判据计算得到的纠缠结果标志着量子态是否纠缠，充当着训练数据中的“标签”量。通过训练，神经网络能学习到从关联图像到纠缠标签的直接映射关系，并能在后期使用时，基于从实际中少量测量获取的关联图像，对量子态是否纠缠作出准确判定。

更重要的是，为了进一步揭示神经网络在利用关联图像实现纠缠检测中的作用，研究团队应用了一类数据降维算法（t-SNE），对经过网络处理前后的关联图像进行了高维到低维的可视化转换。如图2所示，该算法基于关联图像之间的相似程度，对15000组量子态的关联图像进行聚类。可以看出，在经过神经网络处理后，纠缠态与非纠缠态的关联图像呈现出了明显的边界划分。这一发现证明了神经网络具有从关联图像中有效提取并区分量子态纠缠特性的强大能力。

图2. (a) 降维前的两组双模量子态的关联图像。每个量子态有四幅图，降维处理后，四幅图被整合并映射成了图（b）可视化空间中的一个点；(b) 15000组双模量子态关联图像经过数据降维后的聚类图像，其中浅绿色点代表纠缠态的关联图像，深绿色点代表非纠缠态的关联图像，散点距离越近即关联图像的相似程度越高。左：未经过神经网络的原始关联图像聚类；右：经过神经网络之后，关联图像的聚类。

北京大学物理学院2020级博士生高小婷为论文第一作者，本实验室项玉副研究员、何琼毅教授、法国索邦大学Mattia Walschaers研究员为该论文的共同通讯作者。研究工作得到了国家自然科学基金委、人工微结构和介观物理国家重点实验室、纳光电子前沿科学中心、北京大学长三角光电科学研究院、量子物质科学协同创新中心、极端光学协同创新中心、合肥量子国家实验室等的支持。

论文原文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.220202

信息来源：北京大学物理学院网站